5Frage: Wenn Karen drei Notizbücher und vier Stifte für \$7,80 kauft und Mark zwei Notizbücher und einen Stift für \$3,60 kauft, wie viel Cent kosten die einzelnen Stifte?
["5Frage: Wenn Karen drei Notizbücher und vier Stifte für $7,80 kauft und Mark zwei Notizbücher und einen Stift für $3,60 kauft – wie viel kosten die einzelnen Stifte in Cent?", "Wenn Sie schon einmal darüber nachgedacht haben, wie man einfache Kostenaufteilungen aus Alltagssituationen berechnet, dann ist das wohl eine der beliebigsten, aber spannendsten Anwendungen von linearen Gleichungen – und genau darum geht es hier: Wir lösen Schritt für Schritt den Kauf von Notizbüchern und Stiften anhand der Gleichungen, die hinter Khains Einkauf stehen.", "### Das Problem erklärt\nKaren kauft drei Notizbücher und vier Stifte für insgesamt $7,80.\nMark kauft zwei Notizbücher und einen Stift für $3,60.", "Wir wollen: Den Preis eines einzelnen Stifts in Cent herausfinden.", "Dafür benötigen wir zwei Informationen:\n- Der Preis eines Notizbuchs (in Dollar)\n- Der Preis eines Stifts (in Dollar)", "Sei:\n- ( x ) = Preis eines Notizbuchs (in USD)\n- ( y ) = Preis eines Stifts (in USD)", "### Gleichungssystem aufstellen", "Aus Khains Einkauf ergibt sich:\n3x + 4y = 7,80 (Buch + Stift-Kosten)", "Aus Marks Einkauf:\n2x + y = 3,60 (Notizbuch + Stift-Kosten)", "### Schritt 1: Eine Gleichung nach y auflösen", "Aus der zweiten Gleichung lassen wir ( y ) isolieren:\n( y = 3,60 - 2x ) (1)", "### Schritt 2: Einsetzen in die erste Gleichung", "Setzen wir ( y ) in die erste Gleichung ein:\n( 3x + 4(3,60 - 2x) = 7,80 )", "Ausmultiplizieren:\n( 3x + 14,40 - 8x = 7,80 )\n( -5x + 14,40 = 7,80 )", "Nach ( x ) auflösen:\n( -5x = 7,80 - 14,40 )\n( -5x = -6,60 )\n( x = 1,32 )", "Also: Ein Notizbuch kostet $1,32", "### Schritt 3: y berechnen – Price eines Stifts in Dollar", "Jetzt setzen wir ( x = 1,32 ) in Gleichung (1) ein:\n( y = 3,60 - 2(1,32) )\n( y = 3,60 - 2,64 )\n( y = 0,96 )", "Ein Stift kostet also $0,96 → das sind insgesamt 96 Cent.", "### Fazit: Aus $7,80 für 3 Notizbücher und 4 Stifte sowie $3,60 für 2 Notizbücher und 1 Stift ergibt sich:", "- Die einzelnen Stifte kosten 96 Cent.", "#### Warum ist das wichtig?\nSolche Preisberechnungen sind aus dem Alltag nicht zu übersehen – egal, ob beim Einkaufshop, beim Schulbedarf oder beim Budgetcheck. Mit einfachen Gleichungen lassen sich komplexe Kostenstrukturen durchsichtiger machen. Gerade wenn Preise von mehreren Elementen abhängen, hilft ein klares mathematisches Modell, das Richtige zu erkennen.", "Keywords für SEO:\n5Frage Notizbuch Stift Berechnung, Preisrechnung Deutsch, Stift Preis Gleichung, Notizbuch Kosten Lösung, mathematische Gleichungen Alltag, Kaufpreise vergleichen, Cent Berechnung Stift, Finanzmathematik Beispiel", "Meta-Description:\nWie viel Cent kostet ein Stift, wenn Karen 3 Notizbücher und 4 Stifte für $7,80 kauft und Mark 2 Notizbücher und 1 Stift für $3,60? So rechnen Sie mit einfachen Gleichungen."]
