Une balle est lancée vers le haut avec une vitesse initiale de 40 m/s. Quelle hauteur atteint-elle au sommet de sa trajectoire ? (Ignorer la résistance de l'air, \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\))

["Titre : Quelle hauteur atteint une balle lancée verticalement vers le haut à 40 m/s ? (Sans résistance de l’air)", "Lorsqu’on se demande jusqu’à quelle hauteur une balle lancée verticalement vers le haut peut monter, une formule simple mais puissante permet de répondre : la cinématique dans le cadre d’un mouvement sous l’effet de la gravité. Ignorer la résistance de l’air permet d’obtenir un résultat exact et élégant, fondamental à la compréhension du mouvement parabolique.", "---", "### Le principe de base", "La balle est projetée vers le haut avec une vitesse initiale ( v_0 = 40 , \ ext{m/s} ). Sous l’effet de la gravité (( g = 9.8 , \ ext{m/s}^2 ) dirigée vers le bas), elle ralentit jusqu’à s’arrêter momentanément au sommet de sa trajectoire, avant de redescendre.", "À ce point précis, sa vitesse verticale est nulle, et toute sa vitesse initiale a été convertie en énergie potentielle gravitationnelle.", "---", "### Formule de la hauteur maximale", "On utilise la relation d’énergie cinétique-nónerve :", "[\n\frac{1}{2} m v_0^2 = m g h\n]", "Où ( m ) est la masse de la balle, ( v_0 ) la vitesse initiale, ( g ) l’accélération de la pesanteur, et ( h ) la hauteur maximale.", "En simplifiant par la masse ( m ), on obtient :", "[\nh = \frac{v_0^2}{2g}\n]", "---", "### Application numérique", "Avec ( v_0 = 40 , \ ext{m/s} ) et ( g = 9.8 , \ ext{m/s}^2 ) :", "[\nh = \frac{40^2}{2 \ imes 9.8} = \frac{1600}{19.6} \approx 81.63 , \ ext{m}\n]", "---", "### Conclusion", "Une balle lancée vers le haut à 40 m/s, en négligeant toute résistance de l’air, atteint une hauteur maximale d’environ 81,6 mètres au sommet de sa trajectoire. Ce calcul illustre comment la physique permet de prédire précisément les mouvements balistiques, essentiels dans des domaines comme la sport, l’ingénierie ou la météorologie.", "---", "Mots-clés SEO : hauteur maximale d’une balle, trajets projectiles OK, physique mouvement vertical, énergie cinétique et potentielle, calcul hauteur parabole, physique sans résistance air, Oscar dé FFBF", "Si tu veux, je peux aussi proposer une version adaptée à un public plus scolaire ou technique !"]