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Peter HesslerRiver Town 1996.
River River 11River.
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RiverRiverRiver.
North RiverKeyHolder North RiverSony Music LabelsSML46.
Yiruma .

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Pregunta: Dos amigos, Clara y Daniel, llegan a una cafetería en tiempos aleatorios y uniformemente entre la 1:00 PM y las 2:00 PM. ¿Cuál es la probabilidad de que Clara llegue al menos 15 minutos antes que Daniel?
Solución: Representamos los tiempos de llegada como números reales entre 0 y 60 minutos después de la 1:00 PM. Sea $ X $ el tiempo de llegada de Clara y $ Y $ el de Daniel. Tanto $ X $ como $ Y $ están distribuidos uniformemente en $[0, 60]$.
Queremos la probabilidad de que $ X \leq Y - 15 $, es decir, Clara llega al menos 15 minutos antes que Daniel.
Tablamos el espacio muestral como un cuadrado en el plano $ XY $, con $ 0 \leq X \leq 60 $, $ 0 \leq Y \leq 60 $. El área total es $ 60 \times 60 = 3600 $.
La condición $ X \leq Y - 15 $ implica $ Y \geq X + 15 $. La región en el cuadrado que satisface esto está delimitada por la línea $ Y = X + 15 $, intersectada con $ Y \leq 60 $.
Enjulga los límites:
Cuando $ X = 0 $, $ Y \geq 15 $
Cuando $ X = 45 $, $ Y \geq 60 $
Para $ X > 45 $, $ Y \geq X + 15 > 60 $, lo cual está fuera del cuadrado
Así, la región válida es un trapecio desde $ X = 0 $ hasta $ X = 45 $, con altura constante en $ Y $ desde $ X+15 $ hasta 60.